かめきち先生のブログ

かめきち先生が学習ポイントをお伝えします。

カテゴリ: 算数・数学

中学3年でも高校でも使う2次方程式の解の公式。
中学では覚えにくい公式ベスト3に入るかもしれません。

<解の公式①>

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解の公式の使い方については教科書や参考書に譲ることにしますが、この公式は気合いでもゴロでもいいので覚えるようにしましょう!

順番が前後する部分もありますが、つぇー武士「ビニールよえーし」なんてゴロはいかがでしょうか。
    

つぇ(2a)ー武士(ー b ± )   ビニー( b2 ー  ) ル(√)よえーし(4ac)
   ※√の順番が違うので気をつけてください。

そして、高校生になると解の公式として下記の公式も登場します。
2次方程式のxの係数が偶数の場合の公式です    

<解の公式②>
スクリーンショット 2020-01-26 17.04.39

b1/2にしたb'を使い、解の公式①の係数部分がなくなった公式です。

この理屈は大丈夫でしょうか。


b
1/2にしたb'を使っているので、acも本来1/2にしないとおかしいはずです。


そこで、

2aa ※2×a×1/2a

4acac ※2×a×1/2×2×c×1/2ac


a
cも実質1/2になり帳尻が合いますね。    


みなさん、こんにちは! かめきち先生です。

突然ですが、本日は算数のクイズです。挑戦して観ましょう!



1、2、8、8をこの順に1回ずつ使って、たし算、ひき算、かけ算、わり算を組み合わせることにより、答えが10になる式を作りなさい。 



さぁ解けたでしょうか。

何秒くらいで解けたのかストップウオッチで測って友達と勝負しても良いですね。

早い人は5秒で解けるのではないかと思います。


さて答えは....



.....


と、、、

自分で答えを出さず、すぐに解答を見ようとした人はいませんか?


それはダメです。

算数には答えなんて見るものか、自分で絶対答えを出してやる!

という強い気持ちが必要なんです。

問題を解くときにすぐに解答を見て、わかったつもりになっていませんか。

自分の力で答えを出しましょう。

この問題の答えはあえて書きません。

答えを自分で出すまで考え抜いてください。



本日は中学受験の算数で比較的質問が多いニュートン算です。具体的には以下のような問題です。

(例題)
何人かで草刈りをします。6人で刈るとちょうど6日で終わり、7人で刈ると、ちょうど4日で終わります。5人で刈ると何日かかりますか。(ただし、草は毎日同じように生えてくるものとします)。



解き方の第一歩は、1人が1日に草を刈る量を(1)とします。ここがポイントです。まず何を(1)とおくのか、これをしっかりと覚えましょう。

1人が1日に草を刈る量を(1)とおくことで、6人で6日間で刈った草を(36)、7人が4日間で刈った草は(28)とおくことができます。

ここで(36)から(28)を引いた数(8)は何に相当するでしょうか?

答えは2日間(6日- 4日)で生えた草に相当します。ここも大事です。


よって草は1日で(4)生えることがわかります。また、最初から存在する草は(36)-(4)×6日間=(12)となります。

これを5人で刈るので1日あたり(5)-(4)=(1)の草が減ります。

よって、(12)÷(1)=12日かかります。

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