かめきち先生のブログ

かめきち先生が学習ポイントをお伝えします。


本日は中学受験の算数で比較的質問が多いニュートン算です。具体的には以下のような問題です。

(例題)
何人かで草刈りをします。6人で刈るとちょうど6日で終わり、7人で刈ると、ちょうど4日で終わります。5人で刈ると何日かかりますか。(ただし、草は毎日同じように生えてくるものとします)。



解き方の第一歩は、1人が1日に草を刈る量を(1)とします。ここがポイントです。まず何を(1)とおくのか、これをしっかりと覚えましょう。

1人が1日に草を刈る量を(1)とおくことで、6人で6日間で刈った草を(36)、7人が4日間で刈った草は(28)とおくことができます。

ここで(36)から(28)を引いた数(8)は何に相当するでしょうか?

答えは2日間(6日- 4日)で生えた草に相当します。ここも大事です。


よって草は1日で(4)生えることがわかります。また、最初から存在する草は(36)-(4)×6日間=(12)となります。

これを5人で刈るので1日あたり(5)-(4)=(1)の草が減ります。

よって、(12)÷(1)=12日かかります。


今日は、中学受験の生徒さんからよくいただく算数についてのお話です。

円が円の周りをすべらないように回転するときの回転数は

円の回転数=(回転する円の)中心の移動距離÷(回転する円の)円周

で求められます。

例えば、1円玉(直径は2cm)の周りを1円玉が回転するとの回転数を考えてみましょう。

実際に動かしてみるとわかりますが、

1円玉の周りを回転する1円玉の中心は、半径2cm(直径4cm)の円を描きます。

よって、公式に当てはめると

1円玉の回転数=4×3.14 ÷(2×3.14)= 2

となり、1円玉は2回転することになります。

え!同じ円周である1円玉を回転させるわけだから1回転じゃないの・・・???

違うんです。

例えば、月が常に同じ面を向けて地球の周りを回っていることは理科で習った人も多いと思いますが、

月自身は同じ面を地球に向けていますが、地球の周りを一周する間に一回転していますよね。

つねに同じ面を向けているということは、すべりながら一回転していることになります(実際に1円玉を動かしてみるとわかります)。

つまり円の周りを一回転する円は、自身については円を一周しているうちに余分に1回転しているわけです。

 

例えば、半径Rの円の周りを半径R’の円が回転していると考えたとき、

回転数は 2Rπ÷2R’πだと考えた人が多いと思いますが、円周を動いているうちに余分に一回転しているので

回転数=2Rπ÷2R’π+1 と+1が必要です。この式を変形していくと

=2Rπ/2R’π+1

=2Rπ/2R’π+2R’π/2R’π

=(2Rπ+2R’π)/2R’π

=2(R+R’)π/2R’π

となり、冒頭の公式(円の回転数=中心の移動距離÷円周)となります。

一度、1円玉の周りを1円玉を転がしてみましょう。

上の公式通り、2回転することがわかります。

 

ちなみに長さL の直線上を回転する円(半径R)の回転数はL÷2Rπです。

ここでは、余分に1回転するという発想はありません。


こんにちは、かめきちです。

古典文法が苦手な生徒さんは多いですね。

古典文法は要領良く暗記し、諦めずに取り組めば得点源になる分野です。

覚えるべきところはしっかりと覚えて、問題を繰り返し解きましょう。

本日は助動詞る・らるの重要ポイントをまとめました。

活用形は以下の通りです。

らる

 

られ

未然

られ

連用

らる

終止

らるる

るる

連体

らるれ

るれ

已然

られよ

れよ

命令

 






















接続や意味もしっかりと覚えておきましょう。
  • 「る」の上にくる言葉は四段・ナ変・ラ変動詞の未然形。「らる」はそれ以外の動詞の未然形
  • 意味は、受身・尊敬・自発・可能の4つ

最後に読解にあたりヒントになるポイントを挙げておきます。
  • 格助詞「に」があれば受身
  • 高貴な人物が文中にあれば尊敬
  • 感情の動詞があれば自発
  • 打ち消しがあれば可能
  • 「れ給ふ」「られ給ふ」は絶対尊敬ではない。受身か自発
  • 「仰せらる」は必ず尊敬
  • 日記で一人称が主語の場合、自発が多い


中学理科「力と圧力」の範囲で、よく質問を受けるのが「重さ」と「質量」の違いです。

日常生活では、「重さ」と「質量」の区別をあまり意識することはないかと思いますが、理科では両者の区別が大切です。

■重さ→物体にはたらく重力の大きさ

■質量→物体そのものの量

定期テスト対策としては、下記の違いをおさえるのが大切です。

 

単位

地球上と月面上

計る道具

重さ

N(ニュートン)

月面上では約6分の1

ばねばかり等

質量

kg, g

変わらない

上皿てんびん等


一点、確認しておきたいのは、「質量」を計る道具である「上皿てんびん」の理解です。
「なぜ、質量は月面上で上皿てんびんを使って計っても、地球上と変わらないか。」を頭の中でイメージできているでしょうか。

言葉のニュアンスなど誤解をおそれずに説明すると下記のようになるかと思います。

もし、月面上である物体を上皿てんびんで計るとすれば、「計る物体の重量」は約6分の1になるはずです。ただ、「分銅の重量」も約6分の1になります。

上皿てんびんで計測し、のせた分銅とつりあっていれば(たとえ実際の重量が地球上と変わっていたとしても)、ある物体の重量は、のせた分銅に表示されている(合計の)重量ということになります。



I’m marriedとI got marriedの違いをみなさんはわかりますか?

marriedは形容詞で「結婚している」という意味であり、get married to〜は「〜と結婚する」という意味になります。

つまりmarriedは現在結婚しているという状態を表し、get marriedは今まさに結婚するという行為を表ています。

「get」の何かを得る、状態になるという語感を考えれば容易に区別がつくのではないでしょうか。

同じような切り分けに以下のようなものがあります。

  • I have a cold. (私は風邪をひいている)
  • I got a cold. (私は風邪をひいた)
  • I'm getting a cold.(私は風邪をひきかけている)
  • I was tired.(私は疲れていた)
  • I got tired.(私は(なんらかの理由で)疲れた)
 
getの語感を把握するだけでスッキリと区別できるのではないかと思います。


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